Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendoa velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo?

Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta supefície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por

No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distancia x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é 

Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? 

Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?

Se necessário, use os seguintes dados: 

Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado : Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por µ (r + a³/r² ) , sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial 2 μa. Existe algum erro conceitual nesse enunciado ? Por que razão?

Prótons (carga e e massa m_p), deuterons (carga e e massa m_d = 2m_p) e partículas alfas (carga 2e e massa m_a = 4m_p) entram em um campo magnético uniforme B perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos T_p, T_d e T_a, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos períodos T_d/T_p e T_a/T_p são, respectivamente,

Um cilindro de altura h e raio a, com água até uma certa altura, gira com velocidade angular ω constante. Qual o valor máximo de ω para que a água não transborde, sabendo que neste limite a altura z (ver figura) é igual a h/3 + ω²α²/(4g)? Dado: num referencial que gira com o cilindro, e, portanto, considerando a força centrífuga, todos os pontos da superfície da água têm mesma energia potencial. 

Uma amostra I de átomos de ⁵⁷Fe, cujos núcleos excitados emitem fótons devido a uma transição nuclear, está situada a uma altura I verticalmente acima de uma amostra II de ⁵⁷Fe que recebe a radiação emitida pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequência devido à redução de sua energia potencial gravitacional, sendo, portanto, incapazes de excitar os núcleos de ⁵⁷Fe dessa amostra. No entanto, essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v adequada. Considerando v ≪ c e que a energia potencial gravitacional do fóton de energia Ɛ pode ser obtida mediante sua “massa efetiva” Ɛ/c², assinale a opção que explicita v. Se necessário, utilize (1 + x)ⁿ ≅ 1 + nx para x ≪ 1.

Considere um corpo esférico de raio r totalmente envolvido por um fluido de viscosidade η com velocidade média v. De acordo com a lei de Stokes, para baixas velocidades, esse corpo sofrerá a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = −6πrηv. A dimensão de η é dada por

No sistema de sinalização de trânsito urbano chamado de “onda verde”, há semáforos com dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista para alcançar o próximo sinal ainda aberto. Considere que de início o painel indique uma velocidade de 45 km/h. Alguns segundos depois ela passa para 50 km/h e, finalmente, para 60 km/h. Sabendo que a indicação de 50 km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60 km/h, então a distância entre os semáforos é de

A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lançado verticalmente do chão, mantendo uma aceleração constante de 5,00 m/s² durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são, respectivamente, de

Um caminhão baú de 2,00 m de largura e centro de gravidade a 3,00 m do chão percorre um trecho de estrada em curva com 76,8 m de raio. Para manter a estabilidade do veículo neste trecho, sem derrapar, sua velocidade n˜ao deve exceder a

Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a Gc^βQ^γw^δ , em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m² . Assinale a opção correta.

Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de 5 400 s próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta

Um emissor E₁ de ondas sonoras situa-se na origem de um sistema de coordenadas e um emissor E₂, num ponto do seu eixo y, emitindo ambos o mesmo sinal de áudio senoidal de comprimento de onda λ, na frequência de 34 kHz. Mediante um receptor R situado num ponto do eixo x a 40 cm de E₁, observa-se a interferência construtiva resultante da superposição das ondas produzidas por E₁ e E₂. É igual a λ a diferença entre as respectivas distâncias de E₂ e E₁ até R. Variando a posição de E₂ ao longo de y, essa diferença chega a 10λ. As distâncias (em centímetros) entre E1 e E₂ nos dois casos são

Numa quadra de volei de 18 m de comprimento, com rede de 2,24 m de altura, uma atleta solitária faz um saque com a bola bem em cima da linha de fundo, a 3,0 m de altura, num ângulo θ de 15^o com a horizontal, conforme a figura, com trajetória num plano perpendicular `a rede. Desprezando o atrito, pode-se dizer que, com 12 m/s de velocidade inicial, a bola

Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, é presa a uma articulação T e dispõe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Após uma pequena perturbação, o sistema movimenta-se para a direita. A massa M. perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ângulo de 𝝅/6 rad com a horizontal. Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco.

Em queixa à polícia, um músico depõe ter sido quase atropelado por um carro, tendo distinguido o som em Mi da buzina na aproximação do carro e em Ré, no seu afastamento. Então, com base no fato de ser de 10/9 a relação das frequências a perícia técnica conclui que a velocidade do carro, em km/h, deve ter sido aproximadamente de

A partir de um mesmo ponto a uma certa altura do solo, uma partícula é lançada sequencialmente em três condições diferentes, mas sempre com a mesma velocidade inicial horizontal v₀. O primeiro lançamento é feito no vácuo e o segundo, na atmosfera com ar em repouso. O terceiro é feito na atmosfera com ar em movimento cuja velocidade em relação ao solo é igual em módulo, direção e sentido `a velocidade v₀. Para os três lançamentos, designando-se respectivamente de t₁, t₂ e t₃ os tempos de queda da partícula e de v₁, v₂ e v₃ os módulos de suas respectivas velocidades ao atingir o solo, assinale a alternativa correta.

Uma massa m de carga q gira em órbita circular de raio R e período T no plano equatorial de um ímã. Nesse plano, a uma distância r do ímã, a intensidade do campo magnético é B(r) = µ/r³ , em que µ é uma constante. Se fosse de 4R o raio dessa órbita, o período seria de

Um tubo fino de massa 1225g e raio r = 10,0 cm encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir do ponto mais alto, um corpo de massa 71,0g com velocidade inicial zero desliza sem atrito pelo interior do tubo no sentido anti-horário, conforme a figura. Então, quando na posição mais baixa, o corpo terá uma velocidade relativa ao tubo, em cm/s, igual a

Num plano horizontal liso, presas cada qual a uma corda de massa desprezível, as massas m₁ e m₂ giram em órbitas circulares de mesma frequência angular uniforme, respectivamente com raios r₁ e r₂ = r₁/2. Em certo instante essas massas colidem-se frontal e elasticamente e cada qual volta a perfazer um movimento circular uniforme. Sendo iguais os módulos das velocidades de m₁ e m₂ após o choque, assinale a relação m₂/m₁.

Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido à interação gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um quadrado de lado L girando em torno do seu centro com velocidade angular constante. Sendo G a constante de gravitação universal, o período dessa rotação e dado por

Um satélite artificial viaja em direção a um planeta ao longo de uma trajetória parabólica. A uma distância d desse corpo celeste, propulsores são acionados de modo a, a partir daquele instante, mudar o módulo da velocidade do satélite de  e também a sua trajetória, que passa a ser elíptica em torno do planeta, com semieixo maior α. Sendo a massa do satélite desproporcionalmente menor que a do planeta, a razão  é dada por

Uma pequena esfera com peso de módulo P é arremessada verticalmente para cima com velocidade de módulo V_o a partir do solo. Durante todo o percurso, atua sobre a esfera uma força de resistência do ar de módulo F constante. A distancia total percorrida pela esfera após muitas reflexões elásticas com o solo é dada aproximadamente por

O sistema de unidades atômicas de Hartree é bastante útil para a descrição de sistemas quânticos microscópicos. Nele, faz-se com que a carga fundamental e, a massa do elétron m₀, a constante eletrostática do vácuo K₀ e a constante de Planck reduzida h sejam todas numericamente iguais à unidade.

Assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza. do valor numérico da velocidade da luz no vácuo c, nesse sistema de unidades.

Em 2019, no 144º aniversário da Convenção do Metro, as unidades básicas do SI foram redefinidas pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). A seguir, são feitas algumas afirmações sobre as modificações introduzidas pela redefiniçao de 2019.

1. São apenas sete as constantes da natureza definidas como exatas, a saber: a velocidade da luz (c), a frequência de transição de estrutura hiperfina do Césio-133 (∆ν_Cs), a constante de Planck (h), a carga elementar (e), a constante de Boltzmann (k_B), o número de Avogrado (N_A) e a eficácia luminosa da radiação monocromática na frequência de 540 THz (K_cd).

2. São apenas seis as constantes da natureza definidas como exatas, a saber: a velocidade da luz (c), a constante de Planck (h), a carga elementar (e), a constante de Boltzmann (k_B), o número de Avogrado (N_A) e a eficácia luminosa da radiação monocromática na frequência de 683 THz (K_cd).

4. O protótipo de platina e irídio, conservado como padrão do kg, tornou-se obsoleto e o quilograma passou a ser definido apenas em termos de constantes fundamentais exatas.

8. As sete unidades básicas na redefiniçao do SI são: segundo, metro, quilograma, coulomb, mol, Kelvin e candela.

Assinale a alternativa que contém a soma dos números correspondentes `as afirmações verdadeiras.

Em um centro de pesquisa foram desenvolvidos três equipamentos para medições de tempo, comprimento e massa, cujas leituras são E_t, E_c, E_m, respectivamente. As curvas de calibração de cada equipamento estão apresentadas na figura. Esses equipamentos foram utilizados para medir o movimento retilíneo uniforme de uma partícula pontual. A medição da massa indicou leitura de 3 contagens, e a medição do movimento mostrou que ele percorreu uma distância entre as posições indicadas pelas contagens 6 e 2, em um intervalo de tempo de 0 a 1 contagens.

Pode-se afirmar que a energia cinética da partícula é:

Uma esfera de raio R possui uma cavidade esférica interna de raio R/2 conforme mostra a figura. A cavidade tangencia internamente a esfera no seu ápice A, que esta a uma altura H = 15R do ponto S, localizado no solo verticalmente abaixo. Os dois centros de curvatura e o ponto A se encontram na linha vertical que passa por S. A esfera e então ao abandonada de seu repouso em queda livre, atinge o solo em S e inverte seu movimento.

Considerando que a distribuição de massa é homogênea na região solida do objeto e que o coeficiente de restituição da colisão e 0,80, a altura máxima alcançada pelo centro de massa da esfera após a colisão é aproximadamente igual a:

Sejam duas bases de lançamento de foguete. A primeira localizada em uma cidade no equador terrestre e a segunda na latitude 60◦ .
Assinale a alternativa que corresponde a melhor estimativa da razão entre os impulsos necessários para que um foguete seja lançado ao espaço partindo da primeira base e da segunda base.