ITA – Gravitação Welcome to your ITA - Gravitação (ITA 2015) Assinale a alternativa incorreta dentre as seguintes proposições a respeito de campos gravitacionais de corpos homogêneos de diferentes formatos geométricos: a) Num cubo, a linha de ação do campo gravitacional num dos vértices tem a direção da diagonal principal que parte desse vértice. b) Numa chapa quadrada de lado ℓ e vazada no centro por um orifício circular de raio a < ℓ/2, em qualquer ponto dos seus eixos de simetria a linha de ação do campo gravitacional é normal ao plano da chapa. c) Num corpo hemisférico, há pontos em que as linhas de ação do campo gravitacional passam pelo centro da sua base circular e outros pontos em que isto não acontece. d) Num toro, há pontos em que o campo gravitacional é não nulo e normal à sua superfície. e) Num tetraedro regular, a linha de ação do campo gravitacional em qualquer vértice é normal á face oposta ao mesmo. (ITA 2013) Se precisar, use os seguintes valores para as constantes: Carga do próton = 1,6 × 10−19 C; Massa do próton = 1,7×10−27 kg; Aceleração da gravidade g = 10 m/s²; 1 atm = 76 cm Hg; velocidade da luz no vácuo c = 3 × 108 m/s. Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M ≫ m, descreve uma ´orbita elíptica com semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo um sistema de energia E. A lei das áreas de Kepler relaciona a velocidade v' da lua no apogeu com sua velocidade v ′ no perigeu, isto , v' (a − e) = v (a + e), em que e ´e a medida do centro ao foco da elipse. Nessas condições, podemos afirmar que a) E = −GMm/ (2a) b) E = −GMm/ (2b) c) E = −GMm/(2e) d) E = −GMm/√a² + b² e) v′ = √2GM/(a − e) (ITA 2012) Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para se ter uma idéa de um impacto dessa ordem, considere um asteróide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente `a ação da gravidade terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em número aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT. a) 1 b) 10 c) 500 d) 50000 e) 1 000 000 (ITA 2012) Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas binários nos quais duas estrelas giram em torno do centro massa comum, CM. Considere duas estrelas esféricas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema são feitas duas afirmações: I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas e depende apenas da distância entre elas, da massa total deste binário e da constante gravitacional. II. Considere que e o vetores que ligam o CM ao respectivo centro de cada estrela. Num certo intervalo de tempo Δt, o raio vetor varre uma certa área A. Durante este mesmo intervalo de tempo, o raio vetor também varre uma área igual a A. Diante destas duas proposições, assinale a alternativa correta: a) As afirmações I e II são falsas b) Apenas a afirmação I é verdadeira c) Apenas a afirmação II é verdadeira d) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a I e) As afirmações I e II são verdadeiras e, além disso, a II justifica a I (ITA 2011) Se necessário, use os seguintes dados: Aceleração da gravidade =10 m/s² Densidade da água = 1,0 g/cm³ Velocidade de som no ar =340 m/s Comprimento de onda médio da luz = 570 nm Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteroide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente, a) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes b) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes c) mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes d) mais longo - aproximadamente a metade do que era antes e) mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes (ITA 2014) Considere dois satélites artificiais S e T em torno da Terra. S descreve uma órbita elíptica com semieixo maior a, e T, uma órbita circular de raio a, com os respectivos vetores posição rS e rT com origem no centro da Terra. E correto afirmar que a) para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por rS é igual `a varrida por rT . b) para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por rS é maior que a varrida por rT . c) o período de translação de S é igual ao de T d) o período de translação de S é maior que o de T e) se S e T têm a mesma massa, então a energia mecânica de S é maior que a de T (ITA 2014) Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e M, cujos centros distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno do centro de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra detecta uma raia do espectro do hidrogênio, emitida por essa estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da sua frequência natural f0. Considere a Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema e que o movimento das estrelas ocorre no mesmo plano de observação. Sendo as velocidades das estrelas muito menores que c, assinale a alternativa que explicita o valor absoluto de (f − f0)/f0. Se necessário, utilize (1 + x)n ∼= 1 + nx para x ≪ 1. a) b) c) d) e) (ITA 2016) Considere duas estrelas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno do centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as seguintes afirmações: I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas. II. Esse período é função apenas da constante gravitacional, da massa total do sistema e da distância entre ambas as estrelas. III. Sendo R₁ e R₂ os vetores posição que unem o centro de massa dos sistema aos respectivos centros de massa das estrelas, tanto R₁ como R₂ varrem áreas de mesma magnitude num mesmo intervalo de tempo. Assinale a alternativa correta. a) Apenas a afirmação I é verdadeira b) Apenas a afirmação II é verdadeira c) Apenas a afirmação III é verdadeira d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras e) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras (ITA 2017) Uma carga q de massa m é solta do repouso num campo gravitacional g onde também atua um campo de indução magnética uniforme de intensidade B na horizontal. Assinale a opção que fornece a altura percorrida pela massa desde o repouso até o ponto mais baixo de sua trajetória, onde ela fica sujeita a uma aceleração igual e oposta à que tinha no início. a) g(m/qB)2 b) g(qB/m)2 c) 2g(m/qB)2 d) 2g(qB/m)2 e) g(m/qB)2/2 (ITA 2018) Considere uma estrela de neutrons com densidade média de 5 × 1014 g/cm3 , sendo que sua frequência de vibração radial ν é função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação universal G. Sabe-se que ν é dada por uma expressão monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de ν é da ordem de a) 10−2 Hz b) 10−1 Hz c) 100 Hz d) 102 Hz e) 104 Hz (ITA 2018) Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido à interação gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um quadrado de lado L girando em torno do seu centro com velocidade angular constante. Sendo G a constante de gravitação universal, o período dessa rotação e dado por a) b) c) d) e) (ITA 2022) Considere um sistema de três satélites idênticos de massa m dispostos nos vértices de um triângulo equilátero de lado d. Considerando somente o efeito gravitacional que cada um exerce sobre os demais, calcule a velocidade orbital dos satélites com respeito ao centro de massa do sistema para que a distância entre eles permaneça inalterada. a) b) c) d) e) Time's up
