O Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV) é um tipo de movimento em que um corpo descreve uma trajetória circular com aceleração angular constante. Diferente do MCU, onde a velocidade angular é constante, no MCUV a velocidade varia uniformemente ao longo do tempo.

Características do MCUV

• Aceleração angular (α) constante: A taxa de variação da velocidade angular é uniforme.

• Aceleração tangencial (aₜ): Responsável pela variação do módulo da velocidade linear.

• Aceleração centrípeta (aₙ): Mantém o movimento circular.

Fórmulas do MCUV

As principais equações do MCUV são análogas às do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), mas adaptadas para o movimento circular:

• Velocidade angular (ω) em função do tempo:

   

  $$\omega ={\omega }_0+\alpha \cdot t$$ 

• Posição angular (θ) em função do tempo:

   

  $$\theta ={\theta }_0+{\omega }_0\cdot t+\frac{1}{2}\alpha \cdot t^2$$ 

• Equação de Torricelli para o MCUV:

   

  $${\omega }^2={\omega }_0^2+2\cdot \alpha \cdot \mathrm{\Delta }\theta$$ 

Aceleração no MCUV

 

No MCUV, existem duas componentes de aceleração:

1. Aceleração tangencial (aₜ): Causa a variação da velocidade linear.

    

   $$a_t=\alpha \cdot R$$ 

2. Aceleração centrípeta (aₙ): Mantém a trajetória circular.

    

   $$a_n=\frac{v^2}{R}={\omega }^2\cdot R$$ 

A aceleração resultante é a soma vetorial dessas duas componentes:

 

$$a_{res}=\sqrt{a_t^2+a_n^2}$$

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Aplicações do MCUV

 

• Discos de freio: Quando um carro freia, as rodas diminuem sua velocidade angular gradualmente.

• Turbinas acelerando ou desacelerando: Em usinas hidrelétricas ou motores a jato.

• Brinquedos de parque de diversões: Quando um carrossel começa a girar ou para.

O estudo do MCUV é fundamental para entender fenômenos que envolvem rotação com variação de velocidade, como em sistemas de frenagem e aceleração de máquinas.

Questões Resolvidas

Questão 1

Um disco parte do repouso e atinge 10 rad/s em 5 s com aceleração angular constante. Determine:
a) A aceleração angular (α).
b) O número de voltas completadas nesse tempo.

Resolução:

Dados:

• ${\omega }_0=0$

  ω0​=0

• $\omega =10\text{rad/s}$

  ω=10rad/s

• $t=5\text{s}$

  t=5s

a) Aceleração angular (α):

 

 

$$\omega ={\omega }_0+\alpha t⟹10=0+\alpha \cdot 5$$

 

$$\alpha =2\text{rad/s²}$$

 

b) Número de voltas (Δθ em rad → voltas):

 

$$\mathrm{\Delta }\theta ={\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2=0+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5^2=25\text{rad}$$

 

$$\text{Voltas}=\frac{25}{2\pi }\approx 3,98\text{voltas}$$

 

Respostas:
a)

$\alpha =2\text{rad/s²}$

α=2rad/s²
b) ≈ 4 voltas

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Questão 2

Uma roda gigante desacelera de 4 rad/s até parar em 8 s. Sabendo que seu raio é 5 m, calcule:
a) A aceleração angular (α).
b) A distância percorrida por uma cadeira na borda até parar.

Resolução:

Dados:

• ${\omega }_0=4\text{rad/s}$

   

• $\omega =0$

   

• $t=8\text{s}$

   

• $R=5\text{m}$

   

a) Aceleração angular (α):

 

$$\omega ={\omega }_0+\alpha t⟹0=4+\alpha \cdot 8$$

 

$$\alpha =-0,5\text{rad/s²}$$

 

b) Distância percorrida (Δs):

Primeiro calculamos

$\mathrm{\Delta }\theta$

:

 

$$\mathrm{\Delta }\theta ={\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2=4\cdot 8+\frac{1}{2}(-0,5)\cdot 8^2$$

 

$$\mathrm{\Delta }\theta =32-16=16\text{rad}$$

 

Agora, convertemos para distância linear:

 

$$\mathrm{\Delta }s=R\cdot \mathrm{\Delta }\theta =5\cdot 16=80\text{m}$$

 

Respostas:
a)

$\alpha =-0,5\text{rad/s²}$

b) 80 m