ITA – Energia e Momento Welcome to your ITA - Energia e Momento (ITA 2015) Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. Constante dos gases: R = 8 J/(mol·K). Pressão atmosférica ao n´nível do mar: P0 = 100 kPa. Massa molecular do CO2 = 44 u. Calor latente do gelo: 80 cal/g. Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K). 1 cal = 4×107 erg. Aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s2. Uma massa puntiforme é abandonada com impulso inicial desprezível do topo de um hemisfério maciço em repouso sobre uma superfície horizontal. Ao descolar-se da superfície do hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo θ em relação à vertical. Este experimento é realizado nas três condições seguintes, I, II e III, quando são medidos os respectivos ângulos I. O hemisfério ´e mantido preso à superfície horizontal e não há atrito entre a massa e o hemisfério. II. O hemisfério ´e mantido preso à superfície horizontal, mas há atrito entre a massa e o hemisfério. III. O hemisfério e a massa podem deslizar livremente pelas respectivas superfícies. Nestas condições, pode-se afirmar que a) b) c) d) e) (ITA 2013) No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a figura, este corpo também se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprezível, fixado `a caixa, de modo que resulte uma deformação b da mola. Considere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do fio, a caixa vai perder contato com o piso se a) b > (M + m)g/k. b) b > (M + 2m)g/k c) b > (M − m)g/k d) b > (2M − m)g/k e) b > (M − 2m)g/k (ITA 2013) Duas partículas, de massas m e M, estão respectivamente fixadas nas extremidades de uma barra de comprimento L e massa desprezível. Tal sistema é então apoiado no interior de uma casca hemisférica de raio r, de modo a se ter equilíbrio estático com m posicionado na borda P da casca e M, num ponto Q, conforme mostra a figura. Desconsiderando forças de atrito, a razão m/M entre as massas é igual a a) (L2 − 2r2 )/(2r2 ) b) (2L2 − 3r2 )/(2r2 ) c) (L2 − 2r2 )(r2 − L2 ) d) (2L2 − 3r2 )/(r2 − L2 ) e) (3L2 − 2r2 )/(L2 − 2r2 ) (ITA 2013) Uma corda, de massa desprezível, tem fixada em cada uma de suas extremidades, F e G, uma partícula de massa m. Esse sistema encontra-se em equilíbrio apoiado numa superfície cilíndrica sem atrito, de raio r, abrangendo um ângulo de 90o e simetricamente disposto em relação ao ápice P do cilindro, conforme mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e começa a escorregar no sentido anti-horário, o ângulo θ ≡ FOP em que a partícula na extremidade F perde contato com a superfície é tal que a) 2 cos θ = 1 b) 2 cos θ — sen θ = √2 c) 2 sen θ + cos θ = √2 d) 2 cos θ + sen θ = √2 e) 2 cos θ + senθ = √2/2 (ITA 2013) Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v0, numa direção de ângulo α em relação `a horizontal. Considere que após a colisão a bola retorna ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de restituição deve ser a) b) c) d) e) (ITA 2013) Uma rampa maciça de 120 kg inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, tem sua declividade dada por tan θ = 3/4. Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 15 m até alcançar o piso. No final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em relação ao piso é de aproximadamente a) 1 m/s b) 3 m/s c) 5 m/s d) 2 m/s e) 4 m/s (ITA 2012) Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendoa velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo? a) b) c) d) e) (ITA 2012) Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que a) a aceleração do corpo é constante b) a distancia percorrida é proporcional a v2 c) o quadrado da velocidade é proporcional a t d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a √t e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante (ITA 2012) Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para se ter uma idéa de um impacto dessa ordem, considere um asteróide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente `a ação da gravidade terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em número aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT. a) 1 b) 10 c) 500 d) 50 000 e) 1 000 000 (ITA 2011) Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de "bungee jumping" com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz, Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte? a) 11,4 m b) 11,4 m e 14,4 m c) 11,4 m e 18,4 m d) 14,4 m e 18,4 m e) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m (ITA 2011) Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é presa por duas molas alinhadas, de constante de mola k e comprimento natural `0, fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância x na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação (1 + a) α = 1 + αa. a) a = −kx/M b) a = −kx2/2Ml0 c) a = −kx2/Ml0 d) a = −kx3/2Ml02 e) a = −kx3/Ml02 (ITA 2011) Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo? a) b) c) d) e) (ITA 2014) Um disco rígido de massa M e centro O pode oscilar sem atrito num plano vertical em torno de uma articulação P. O disco é atingido por um projétil de massa m ≪ M que se move horizontalmente com velocidade v no plano do disco. Após a colisão, o projétil se incrusta no disco e o conjunto gira em torno de P até o ângulo θ. Nestas condições, afirmam-se: I. A quantidade de movimento do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes e imediatamente depois da colisão. II. A energia cinética do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes e imediatamente depois da colisão. III. A energia mecânica do conjunto projétil+disco imediatamente após a colisão é igual `a da posição de ângulo θ/2. E (são) verdadeira(s) apenas a(s) assertiva(s) a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) III (ITA 2018) Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, é presa a uma articulação T e dispõe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Após uma pequena perturbação, o sistema movimenta-se para a direita. A massa M. perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ângulo de 𝝅/6 rad com a horizontal. Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco. a) b) c) d) e) (ITA 2018) Um tubo fino de massa 1.225 g e raio r = 10,0 cm encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir do ponto mais alto, um corpo de massa 71,0 g com velocidade inicial zero desliza sem atrito pelo interior do tubo no sentido anti-horário, conforme a figura. Então, quando na posição mais baixa, o corpo terá uma velocidade relativa ao tubo, em cm/s, igual a a) -11,3 b) -206 c) 11,3 d) 206 e) 194 (ITA 2018) Três molas idênticas, de massas desprezíveis e comprimentos naturais ℓ, são dispostas verticalmente entre o solo e o teto a 3ℓ de altura. Conforme a figura, entre tais molas são fixadas duas massas pontuais iguais. Na situação inicial de equilíbrio, retira-se a mola inferior (ligada ao solo) resultando no deslocamento da massa superior de uma distância d1 para baixo, e da inferior, de uma distância d2 também para baixo, alcançando-se nova posição de equilíbrio. Assinale a razão d2/d1. a) 2 b) 3/2 c) 5/3 d) 4/3 e) 5/4 (ITA 2018) No livro Teoria do Calor (1871), Maxwell, escreveu referindo-se a um recipiente cheio de ar: “... iniciando com uma temperatura uniforme, vamos supor que um recipiente é dividido em duas partes por uma divisória na qual existe um pequeno orifício, e que um ser que pode ver as moléculas individualmente abre e fecha esse orifício de tal modo que permite somente a passagem de moléculas rápidas de A para B e somente as lentas de B para A. Assim, sem realização de trabalho, ele aumentará a temperatura de B e diminuirá a temperatura de A em contradição com ... ”. Assinale a opção que melhor completa o texto de Maxwell. a) a primeira lei da termodinâmica b) a segunda lei da termodinâmica c) a lei zero da termodinâmica. d) teorema da energia cinética e) conceito de temperatura (ITA 2018) Um pêndulo simples de massa m e haste rígida de comprimento h é articulado em torno de um ponto e solto de uma posição vertical, conforme a Figura 1. Devido `a gravidade, o pêndulo gira atingindo uma membrana ligada a um tubo aberto em uma das extremidades, de comprimento L e área da seção transversal S (Figura 2). Após a colisão de reduzida duração, ∆t, o pêndulo recua atingindo um ângulo máximo θ (Figura 3). Sejam ρ a densidade de equilíbrio do ar e c a velocidade do som. Supondo que energia tenha sido transferida somente para a harmônica fundamental da onda sonora plana no tubo, assinale a opção com a amplitude da oscilação das partículas do ar. a) b) c) d) e) (ITA 2020) Um sistema de defesa aérea testa separadamente dois mísseis contra alvos móveis que se deslocam com velocidade v, constante ao longo de uma reta distante de d do ponto de lançamento dos mísseis. Para atingir o alvo, o míssil executa uma trajetória retilínea, enquanto o míssil , uma trajetória com velocidade sempre orientada para o alvo. À figura ilustra o instante de disparo de cada míssil, com o alvo passando pela origem do sistema de coordenadas xy. Sendo os módulos das velocidades dos mísseis iguais entre si, maiores que e mantidos constantes, considere as seguintes afirmações: I. Os intervalos de tempo entre o disparo e a colisão podem ser iguais para ambos os mísseis.II. Para que o míssil acerte o alvo é necessário que o módulo da componente w de sua velocidade seja igual a vα. III. Desde o disparo até a colisão, o míssil executa uma trajetória curva de concavidade positiva com relação ao sistema xy. Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, Il e III são, respectivamente, a) V, V e V b) F, F e F c) V, F e V d) F, V e F e) F, V e V (ITA 2022) A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |vA/vB|, logo após o choque. a) 0 b) 1 c) 5 d) 11 e) 13 (ITA 2022) Um garoto de massa m desliza sobre um escorregador de superfície lisa e com raio de curvatura constante dado por R. O platô superior de onde o menino inicia a sua descida encontra-se à altura H do chão. Calcule a reação normal de contato que a rampa exerce sobre o garoto no instante iminentemente anterior à chegada aproximadamente horizontal dele ao chão. a) b) c)mg d) e) (ITA 2022) Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes: Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s. No laboratório de mecânica, carrinhos de massas M e 2M são unidos por uma mola elástica ideal e oscilam livremente em um plano liso com período T. A seguir, o sistema é comprimido contra uma parede por uma força F atuando sobre a massa M, conforme ilustra a figura abaixo. Nessa situação, a mola é sujeita a uma compressão l com respeito ao seu comprimento natural. Em um determinado instante, a massa M é liberada e o sistema entra em movimento. Assinale a alternativa que contém a máxima velocidade atingida pelo centro de massa no movimento subsequente. a) 0 b) c) d) e) (ITA 2024) Uma esfera de raio R possui uma cavidade esférica interna de raio R/2 conforme mostra a figura. A cavidade tangencia internamente a esfera no seu ápice A, que está a uma altura H = 15R do ponto S, localizado no solo verticalmente abaixo. Os dois centros de curvatura e o ponto A se encontram na linha vertical que passa por S. A esfera é então abandonada de seu repouso em queda livre, atinge o solo em Se inverte seu movimento. Considerando que a distribuição de massa é homogênea na região sólida do objeto e que o coeficiente de restituição da colisão é 0,80, a altura máxima alcançada pelo centro de massa da esfera após a colisão é aproximadamente igual a: a) 7,7R b) 8,5R c) 9,3R d) 10,1R e) 10,9R (ITA 2024) Sejam duas bases de lançamento de foguete. A primeira localizada em uma cidade no equador terrestre e a segunda na latitude 60°. Assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa da razão entre os impulsos necessários para que um foguete seja lançado ao espaço partindo da primeira base e da segunda base. a) 1,08 b) 0,98 c) 0,87 d) 0,76 e) 0,68 Time's up