O estudo do lançamento oblíquo foi desenvolvido com o objetivo de mostrar que o movimento de um projétil pode ser decomposto em dois eixos independentes:

• Horizontal (MRU): Sem aceleração (resistência do ar desprezada).

• Vertical (MRUV): Acelerado pela gravidade (g ≈ 9,8 m/s²).

Essa análise permitiu entender que a trajetória é uma parábola, um conceito revolucionário que contrariava a visão aristotélica de que movimentos horizontais e verticais eram interdependentes.

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Decomposição do Movimento

Quando um objeto é lançado com velocidade inicial

${\vec{v}}_0$

 e ângulo

$\mathrm{\theta \; podemos\; decompor\; seu\; movimento\; em:<span\; style="font-family:\; \text{'}Helvetica\; Neue\text{'},\; Helvetica,\; Arial,\; sans-serif;">\; </span>}$

Componente Horizontal (MRU)

 

Velocidade constante:

$v_{0x}=v_0\cdot \cos \theta$

 

Posição em função do tempo:

 

$$x(t)=x_0+v_{0x}\cdot t$$

 

Componente Vertical (MRUV)

• Velocidade variável:

  $v_{0y}=v_0\cdot \sin \theta$ 

• Aceleração:

  $a_y=-\mathrm{g<span\; style="font-family:\; \text{'}Helvetica\; Neue\text{'},\; Helvetica,\; Arial,\; sans-serif;">\; </span>}$

• Posição vertical:

   

  $$y(t)=y_0+v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}g{t}^2$$ 

• Velocidade vertical em função do tempo:

   

  $$v_y(t)=v_{0y}-g\cdot t$$ 

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Equações Principais

Tempo de Voo ( $t_{\text{voo}}$

 

 

 

​)

O tempo total no ar ocorre quando

$y(t)=0$

(considerando

$y_0=0$

):

 

$$t_{\text{voo}}=\frac{2v_0\sin \theta }{g}$$

​

Alcance Horizontal ( $R$

 

 

 

)

Distância máxima percorrida na horizontal:

 

$$R=v_{0x}\cdot t_{\text{voo}}=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}$$

​

Altura Máxima  $$

 

 

 

$\mathrm{<strong\; style="color:\; inherit;\; font-family:\; inherit;\; display:\; inline\; !important;"> </strong>}$

 

 

 

Ocorre quando

$v_y=0$

 

 

$$H=\frac{v_0^2{\sin }^2\theta }{2g}$$

​

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Aplicações

1. Esportes: Futebol, basquete, tiro ao alvo.

2. Militar: Balística de projéteis.

3. Engenharia: Lançamento de satélites (trajetórias parabólicas aproximadas).

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Exemplo 1: Lançamento de um Projétil

Um canhão dispara um projétil a

$50\text{m/s e um ângulo de <span style="font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;"> </span>}$ ${37}^{\circ }$

Determine:
a) Tempo de voo.
b) Alcance horizontal.
c) Altura máxima.

Dados:

• $v_0=50\text{m/s}$

   

• $\theta ={37}^{\circ }$

   

• $\sin {37}^{\circ }\approx 0,6$

  ,

  $\cos {37}^{\circ }\approx 0,\mathrm{8,}$

   

  $g=10{\text{m/s}}^2$

   

Solução:
a) Tempo de voo:

 

$$t_{\text{voo}}=\frac{2v_0\sin \theta }{g}=\frac{2\cdot 50\cdot 0,6}{10}=6\text{s}$$

 

b) Alcance horizontal:

 

$$R=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}=\frac{{50}^2\cdot \sin {74}^{\circ }}{10}\approx \frac{2500\cdot 0,96}{10}=240\text{m}$$

 

c) Altura máxima:

 

$$H=\frac{v_0^2{\sin }^2\theta }{2g}=\frac{{50}^2\cdot (0,6{)}^2}{20}=\frac{2500\cdot 0,36}{20}=45\text{m}$$

 

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Exemplo 2: Lançamento de uma Bola

Uma bola é chutada a

$20\text{m/s}$

a

${45}^{\circ }$

Calcule:
a) O tempo para atingir a altura máxima.
b) A distância percorrida horizontalmente até cair.

Dados:

• $\sin {45}^{\circ }=\cos {45}^{\circ }\approx 0,7$

   

• $\sin {90}^{\circ }=1$

   

Solução:
a) Tempo até a altura máxima:

 

$$t_{\text{subida}}=\frac{v_0\sin \theta }{g}=\frac{20\cdot 0,707}{10}\approx 1,41\text{s}$$

 

b) Alcance horizontal:

 

$$R=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}=\frac{{20}^2\cdot \sin {90}^{\circ }}{10}=\frac{400\cdot 1}{10}=40\text{m}$$

 

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Representação 

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