$$
F = ma
$$
$$
E_p = mgh
$$
Se formos observar os movimentos ao nosso redor iremos perceber que muitos desses movimentos acontecem em trajetórias circulares. Além disso, muitos desses movimento em trajetórias circulares ocorrem transmitindo movimento a outros objetos, como é o caso de alguns tipos de relógios antigos, rodas e engrenagens presentes em alguns meios de locomoção. Iremos estudar aqui o movimento circular uniforme e o movimento circular uniformemente variado e os seus processos de transmissão.
Algumas grandezas angulares
Deslocamento angular
A figura abaixo mostra um corpo movendo-se em uma trajetoria circular de raio R, no sentido anti-horário, conforme mostra a figura abaixo:
É mostrada nessa figura as posições do móvel para o tempo 1, S1 e para o tempo 2, S2. Além disso, observamos o deslocamento entre essas duas posições ΔS. Porém, nesse momento estamos interessados em descrever esse movimento a partir de suas grandezas angulares. A posição S1 representa um arco de circunferência que corresponde a um ângulo θ1, em radiano, e a posição S2 está relacionada a um ângulo θ2, também em radiano. Assim, podemos associar um deslocamento linear ΔS = S2 – S1 a um deslocamento angular Δθ = θ2 – θ1.
Sabemos da matemática que para o arco de circunferência representado pela posição S1, S1 = θ1 . R, e para a posição S2, S2 = θ2 . R.
Como o deslocamento angular é escrito como:
ΔS = S2 – S1
Podemos reescrevê-lo em função das grandezas angulares como:
ΔS = θ2 . R – θ1 . R
Evidenciando R,
ΔS = ( θ2 – θ1 ) . R
Assim:
ΔS = Δθ . R
Velocidade angular
Se existe uma velociade associadas a movimentos lineares, também existe uma velocidade associadas a movimentos angulares. Da mesma forma que a velocidade linear pode ser compreendida como a rapidez com que o móvel percorre uma determinada distância, a velocidade angular é interpretada como a rapidez com que o móvel “cobre” um determinado ângulo. Ou ainda, a rapidez com que eles experimenta um determinado deslocamento angular.
Assim:
Além disso, existe uma relação entre as grandezas lineares e angulares.
Dividindo os dois lados da equação acima por Δt:
Sabemos que:
Então, podemos escrever:
Se considerarmos um Δt muito pequeno, podemos escrever:
Aceleração Angular
Da mesma forma que interpretamos a aceleração linear como a forma que a velocidade linear varia com o tempo, podemos interpretar a aceleração angular como a rapidez com que a velocidade angular varia em um determinado intervalo de tempo:
Da relaça entre a velocidade linear a velocidade angular
Assim:
Dividindo ambos lados por Δt:
E para um intervalo de tempo tendendo a zero:
Período e Frequência
No nosso dia a dia é comum nos depararmos com eventos que se repetem em intervalos de temp regulares. Dos movimentos periódicos mais comuns podemos destacar o movimento de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo, que se repete a, aproximadamente, cada 24h, o movimento da Terra ao redor do Sol, que se repete em, aproximadamente, 365 dias e o movimento da Lua ao redor da Terra.
Além desses movimento naturais, existem outros tipos de eventos cotidianos bastante conhecidos, como é o caso de um relógio (horas, minutos e segundos), o movimento pendular de um relógio, um ventilador, um toca disco de vinil, uma furadeira, entre outros.
O menor intervalo de tempo para um movimento periódico se repetir é conhecido como período e é representado pela letra T. O período é medido em segundos (s) no SI.
Já a frequência é o númeto de vezes em que o fenômeno se repete por unidade de tempo. A frequência é representada pela letra f e possui unidade de Hertz (HZ) no SI.
A relação entre período e sua frequência pode ser obtida por:
Unidade: f = 1/s = Hz
Exemplo 1: Um menino na roda gigante de um parque de diversões descreve meia volta em 20 s. Determine:
a) o deslocamento angular do menino nesses 20 s;
b) a velocidade angular média nesse intervalo de tempo;
c) a velocidade linear média nesse intervalo de tempo, sabendo que a roda tem raio igual a 5 m.
Resolução:
a) Como o menino gira meia volta durante esses 20 s, significa que o deslocamento angular será de π rad.
b) A velocidade angular é medida a partir da seguinte equação:
Como o deslocamento angular é π rad e o tempo 20 s, fizemos:
c) A velocidade linear média pode ser calculada por:
Assim:
Exemplo 2: Considere a Terra como uma esfera de raio 6400 km em seu movimento de rotação ao redor do eixo imaginário que passa pelos polos. Determine:
a) o período do movimento de rotação;
b) a velocidade angular de um ponto da superífice terrestre sobre a linha do equador;
c) a velocidade linear do ponto citado anteriormente.
Resolução:
a) O movimento de rotação da Terra repete-se a cada 24h, aproximadamente. Assim, o período de um evento completo é de 24h. Assim, T = 24h.
b) A velocidade angular é dada por:
Uma volta completa da Terra, equivale a 2π rad. Assim, a velocidade angular pode ser escrito como:
c) A velocidade linear é dada por:
